Suites convergeant vers un rationnel
Réponses
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Tu construis (edit: désolé pour l'erreur de conjugaison, je connais les règles mais n'y fais jamais attention, merci Chaurien) une suite de rationnel qui converge vers $x$ sans l'atteindre, tu profites de la densité des irrationnels dans $\mathbb{R}$ pour construire une suite d'irrationnel dont chaque terme est encadré par $x$ et l'élément de la suite de rationnels correspondant, tu prouves que cette suite est de Cauchy.
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On peut considérer : $\quad X_n=\dfrac{\lfloor nx \rfloor +\sqrt 2}{n}$
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merci beaucoup Cidrolin
le probleme estr resolu avec la suite que tu me donne -
Cardinalité.
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@Sinusix: Euh.... Le fait que l'ensemble des irrationnels soit de même cardinal que $\mathbb{R}$ (et que son complémentaire soit de cardinal strictement inférieur) ne me semble pas être une propriété intéressante pour ce genre d'exercice.
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Si.
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Affirmation sans preuve ... ça sert à quoi ?? On attend un argument en rapport avec le problème (car il y a des tas d'ensembles de même cardinal ....)
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Oui, il est vrai que le complémentaire d'un ensemble dénombrable de $\R$ est dense, car toute boule ouverte rencontre ce complémentaire.
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supp
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Ne serait-ce pas seulement pour exhiber (construire) un exemple d’une telle suite ?
En gros, l’existence est prouvée mais on veut la voir pour le croire.
Juste une pensée, au cas où... -
Heu ... densité et cardinalité, ce n'est pas la même chose !!!
Mettre un mot tout seul pour faire croire qu'on tient un argument évident est de la prestidigitation, pas des maths. -
Marsup a résolu l'exercice en bon français.
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Heureusement qu'il y a Marsup. Lui donne une preuve, pas un mot. Finalement, on ne sait même pas si Sinusix savait ce qu'il disait ...et s'il sait démontrer ce qui fait l'argument de Marsup.
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Bravo Cidrolin, idée comme toujours inattendue et originale. Encore faut-il savoir que $\sqrt 2$ est irrationnel. Tout le blabla autour de cette simple affirmation m'a donné le tournis.
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