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dans Analyse
Bonsoir,
je ne comprends pas pourquoi la fonction F peut-être vu comme un élément de L1_loc. On sait tous que la fonction logarithme n'est pas intégrable sur tout voisinage de 0 ...
Merci
je ne comprends pas pourquoi la fonction F peut-être vu comme un élément de L1_loc. On sait tous que la fonction logarithme n'est pas intégrable sur tout voisinage de 0 ...
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Réponses
$x \ln x-x \to 0,(x\to 0^+)$, non ?
sur tout voisinage, non (pas sur $\R$ ou $\R_+$), mais sur les voisinages bornés, si.
$\ln| x|$ est $L^1_{loc}$ parce que $$\int_0^1 |\ln |x||dx=-\int_0^1 \ln xdx = 1$$
On peut aussi dire que $|\ln| x|| \le |x|^{-a}$ qui est $L^1_{loc}$ pour $a < 1$.
La fonction $x \mapsto 1/x $ n'est pas $L^1 _{loc}(\R)$ mais cela n'a pas de rapport avec le fait que $1/x$ n'est pas défini en $0$ mais plutôt avec le fait que sa primitive n'a pas de limite finie en $0^+$.