Polynôme trigonométrique

D'accord. Pour (a) ça ne pause pas de problème. Pour (b) on définit $ a_k = \frac{(2k+1)\pi}{2n}$
et on vérifie que $g( a_k) $ n'a pas le même signe que $ g(a_{k+1}) $, pour $k$ variant de $0$ à $2n-1 $, voilà j'ai $2n-1$ racines par TVI, la racine supplémentaire existe soit entre $0$ et $a_0$ soit $a_{2n-1}$ et $2 \pi$ car $f(0) = f(2\pi)$ et $f(0)$ et $f(a_{2n-1})$ ont un signe différent.
J'ai fait un raisonnement similaire proposé à (i), en considérant $ b_k = \cos(\frac{k\pi}{n}) $ et vérifié que $ f(a_k)$ et $f(a_{k+1}) $ ont des signes contraires, avec $k$ variant de $0$ à $2n-1$ et appliquer la TVI entre chaque $ [b_k,b_{k+1}] $, (:D vous êtes d'accord ?
Je vois que je dois utiliser [large]R[/large]olle quelque part vu que j'ai trouvé $2n$ racines de $g$. (:P)

[Michel Rolle (1652-1719) prend toujours une majuscule. AD]

J'ai fait tout un travail , l'expression des cosinus et sinus par des exponentiels , et rendre f(x) sous forme de polynome en exp(ix) de degré 2n.

Je vous avais dit que pour a, j'ai écrit cos et sin en fonction des exp(ix), et comme ça j'obtiens un polynôme de degré 2n en exp(ix) ayant 2n+1 racines, ce n'est pas suffisant pour le a ?