Difficultés sur les séries

adoumaka
adoumaka
dans Analyse
Bonjour
J'ai enfin décidé de poser mon problème ici afin de recevoir quelques conseils concernant les chapitres sur les séries (numériques, de fonctions, entière et de [large]F[/large]ourier).

En ce qui concerne les série numériques, globalement je connais et comprends l'idée de chaque théorème pareil pour les séries de fonctions toutefois, une fois devant les exercices (les problèmes je n'en parle même pas) je n'arrive pas ou rarement à démarrer et encore moins à trouver la solution car généralement la résolution pour déterminer la nature d'une série se résume à trouver une majoration ou trouver un équivalent qui sont exactement les choses que j'ai du mal à trouver, pourtant ce n'est pas faute d'avoir revu le cours en question. En ce qui concerne les séries de fonctions de manière générale, là mon problème se situe dans la détermination de la borne sup des fonctions qui me bloque.

Conclusion, toutes ces lacunes (dues à une année vide dans le sens où j'ai décroché des cours) qui proviennent de notions antérieures normalement déjà vues m'empêche d'avancer convenablement dans la maîtrise de mon cours à l'approche des examens (j'ai encore un petit mois). Je suis donc ouvert à tous conseils, sources d'exercices ou encore ouvrage sur lequel travailler afin de m'améliorer dans ces chapitre ô combien importants cette année.

[Joseph Fourier (1768-1830) prend toujours une majuscule. AD]

Réponses

  • Dom
    Dom
    Difficile de donner des conseils.
    Tu dis qu’il te manque une année, en gros.
    Pourquoi pas rattraper cette année avec un bon bouquin d’exercices MPSI.
    Tu manques d’une année de pratique et d’une année de cours.
    Tu as bien compris que ce ne serait peut-être pas le cours (sur les séries de fonctions) le problème. Il faut s’en assurer : savoir le ressortir, ressortir les théorèmes et leurs démonstrations.
    Puis pour le reste : majoration, équivalent, DL, « astuce classique », il faut faire ses gammes je pense.
  • Poirot
    Poirot
    Pourtant si tu sais traiter les séries numériques, tu devrais savoir traiter aisément au moins la convergence simple des séries de fonctions. Pour la convergence normale, eh bien il faut être capable de calculer ou majorer la norme infinie d'une fonction, avec l'attirail de l'analyse de première année : inégalités usuelles, étude de fonction avec la dérivée. Pour la convergence uniforme, c'est souvent un peu plus subtil : ou bien on peut faire un calcul explicite du reste, ou bien on utilise une estimation provenant d'une comparaison série-intégrale, ou une transformation d'Abel, ou encore l'estimation du reste dans le critère des séries alternées.
  • adoumaka
    adoumaka
    Merci pour les éléments de réponses que vous m'avez apporté, j'en ai bien pris note.

    Pour répondre à Dom c'est surtout un problème de temps qui m'empêche de revoir les bases de L1 et peut-être qu'il y a un malentendu mais il ne me manque réellement une année, c'est juste qu'avec cette année vide j'en ai un peu oublié partiellement les bases de L1.
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