Dérivabilité d'une fonction

mido9kj · December 2019

Bonsoir. Svp j'ai besoin de votre aide pour étudier la dérivabilité des fonctions suivantes sur leurs domaines de définitions :

1. f(x) = x | x |
2. g(x) = x^(1/5)
3. h(x) = cos ( sqrt( | x | ) )

OShine · December 2019

Salut.

La fonction valeur absolue est dérivable sur $\R^*$ donc par produit $f$ aussi.

Pour la dérivabilité en 0 de $f$, tu peux calculer : $\lim\limits_{x \rightarrow 0^+} \dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}$ et $\lim\limits_{x \rightarrow 0^-} \dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}$ et comparer les valeurs.

mido9kj · December 2019

Merci beaucoup pour votre soutien j'ai pu étudié la dérivabilité de f(x) et h(x) à l'aide de cette méthode .., mais je bloque toujours dans g(x) ça ne marche pas .

Math Coss · December 2019

Est-ce que tu as pu réussi à exprimer $\frac{g(x)-g(0)}{x-0}$ simplement ?

(C'est bizarre, hein, un participe (réussi/étudié) à la place d'un infinitif (réussir/étudier) !)

[Ce n'est pas bizarre, c'est une erreur. Tu as le choix entre
Est-ce que tu as réussi à exprimer ...
Est-ce que tu as pu réussir à exprimer ...
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gerard0 · December 2019

Bonjour Mido9kj.

Pour g(x), il faudrait savoir ce que signifie l'écriture $\displaystyle x^{\frac 1 5}$. Dans une des définitions que je connais, la dérivabilité est évidente, dans une autre, avec un domaine de définition différent, il y a une valeur où le nombre dérivé n'existe pas.

Cordialement.

Dérivabilité d'une fonction

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