Intégrale à bornes variables

Topotopo
Topotopo
dans Analyse
Bonsoir à tous
Je cherche à montrer ceci.

Soit $f$ une fonction continue sur $[a,b]$ et $u,v: I\to \R$ deux fonctions de classe $C^1$, où $I$ est intervalle de $\R$. Alors la fonction $G$ définie par $$
G(x)=\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt$$ est de classe $C^1$ et $$G'(x)=v'(x)f(v(x))-u'(x) f(u(x)).

$$ Comment démarrer s'il vous plaît ?

Réponses

  • gb
    gb
    Bonjour

    Tout simplement en utilisant une primitive de \(f\) pour calculer l'intégrale…
  • side
    side
    supp
  • Topotopo
    Topotopo
    ah oui c'est vrai

    Je peux rester dans le meme fille et poser la meme question pour le cas $G(x)=\int_{u(x)}^{v(x)} f(x,t)dt$

    Comment on retrouve $$G'(x)=v'(x)f(x,v(x))-u'(x)f(x,u(x))+\int_{u(x)}^{v(x)} \frac{\partial f}{\partial x}(x,t) dt$$
  • Math Coss
    Math Coss
    Dérivée de la fonction composée $F\circ \phi$ où \begin{align*}
    \phi:&\R\to\R^3,&x&\mapsto\bigl(x,u(x),v(x)\bigr)\\
    F:&\R^3\to\R,&(x,a,b)&\mapsto\int_a^bf(x,t)\mathrm{d}t.
    \end{align*}
  • Poirot
    Poirot
    Même argument que ton premier cas.
  • side
    side
    supp
  • Dom
    Dom
    Peut-être changer le titre en intégrales à bornes variables.
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Bonjour!

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