Fonction étage et bornée

theo6262
theo6262
dans Analyse
Bonjour,

Je suis coincé à la Question 2 pouvez-vous m’aider

Réponses

  • purple
    purple
    De manière générale, si tu considères deux sous-ensembles $A$ et $B$ de $E$ vérifiant $A \subseteq B$ et $f$ une fonction de $E$ à valeurs réelles, que peut-on dire de $\inf f(A)$ par rapport à $\inf f(B)$ ? Même chose pour le $\sup$.
    Dessiner explicitement la subdivision pas à pas t'aidera sûrement à comprendre ce qu'il se passe.
  • theo6262
    theo6262
    Inf f(A) < inf f(B) non ?
  • gerard0
    gerard0
    Peux-tu le démontrer, s'il te plaît ? Par exemple avec la définition du inf : $\forall x \in A, \inf f(A)\le f(x)$ etc.

    ;-)

    Cordialement.
  • purple
    purple
    EDIT : j'efface car gerard0 a écrit entre temps.
  • gerard0
    gerard0
    Dommage,

    il aurait trouvé seul en essayant de démontrer. Et appris à chercher vraiment avant de poser des questions ...

    Cordialement.
  • theo6262
    theo6262
    Je ne comprends pas en quoi démontrer ça me servirait à résoudre ma question ?
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Tu ne comprends pas en quoi comprendre quelque chose aide à résoudre un problème ?

    Tes fonctions sont censées vérifier des inégalités, elles sont définies avec des $\sup / \inf$ et on t'incite à montrer que $\sup / \inf$ vérifient certaines inégalités. Probablement pour répondre à la question, réfléchis un peu à ce que tu dois démontrer !
  • gerard0
    gerard0
    Je réponds à Theo6262 :

    Comprendre évite de se remplir la mémoire de millions de cas particuliers (et finalement de ne rien savoir faire de nouveau). Si tu cherches à prouver (c'est très facile) la relation que tu as écrite, tu verras ce qui se passe, et tu sauras faire vite dans des situations analogues. Copier bêtement le résultat ne t'aide que pour éviter 2 mn de réflexion et te retrouver la prochaine fois face à la même question.
    Est-ce que tu continues à donner la main pour traverser la rue ? Non ! Et il est temps aussi que tu ne demandes pas systématiquement aux autres ce que tu peux trouver seul. Tu es bien plus intelligent que tu ne le crois.

    Cordialement.
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