Matrice hessienne non continue

$S$ étant une brave fonction polynomiale, elle est donc $C^\infty$....toutes ses dérivées partielles existent donc et sont continues.
En général, si $f$ est une fonction de classe $C^2$, voir même simplement, deux fois dérivables sur $\R^2$, ses dérivées partielles "croisées" existent et sont identiques : $$
\frac{d^2}{dxdy}f(x,y)=\frac{d^2}{dydx}f(x,y).
$$ La matrice hessienne en $(x,y)$ est donc symétrique.

S'il advenait que tu trouves en $(x_0,y_0)$ une matrice hessienne, non symétrique, tu pourrais en déduire que $f$ n'est pas deux fois dérivables en $(x_0,y_0)$.

Par conséquent, soit tu t'es trompé dans tes calculs, soit Laurent Schwartz a commis un théorème grossièrement faux ;-)
A+
F.

...et encore, même si ce ne sont pas les bonnes dérivées, $6x$ et $3x^2$ sont continues, personne n'avait encore relevé cette erreur ! J'aimerais savoir comment tu as trouvé que ces deux fonctions-là ne sont pas continues, parce que c'est très faux.

@malavite : il s'agit d'Hermann Schwarz, pas de Laurent Schwartz !