Développement limité cosinus et sinus

OShine · December 2019

Bonjour,

Je n'ai pas compris comment déterminer le développement limité à l'ordre 4 du cosinus et du sinus.

J'ai la formule mais je ne sais pas où m'arrêter avec les petits o car dans les formules il y a des $2n+1$ et des $2n$.

Dom · December 2019

C'est là qu'on essaye, qu'on prend un brouillon, qu'on écrit ce qu'est un DL (en général) à l'ordre 4 d'une fonction quelconque puis qu'on regarde ce qui se passe avec le sinus et le cosinus.

Allez !

side · December 2019

supp

OShine · December 2019

Je devais déterminer le développement limité en à l'ordre de $f : x \mapsto \sin(x) + \cos(x)$. Après réflexion, je pense avoir compris.

$\cos(x)=1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{24}+o(x^4)$

$\sin(x)=x-\dfrac{x^3}{6}+0+o(x^4)$

Donc $\boxed{f(x)=1+x-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{x^4}{24}+o(x^4)}$

C'est correct ?

side · December 2019

supp

Poirot · December 2019

@OShine : on a $\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2)$ et $\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^3)$ quand $x \to 0$. Je ne sais pas si c'était ce qui te bloquait, mais il faut bien comprendre que ces deux écritures sont correctes. Ta dernière réponse est correcte.

OShine · December 2019

Ok merci, j'ai fait un blocage "bête" à cause des termes nuls.

Développement limité cosinus et sinus

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