Développement asymptotique

Bonjour,

Pour tout réel $x\geq 1$, je définis la suite $u$ par récurrence: $u_0=x$ et, pour tout $n\geq 1$, $u_n=f(u_{n-1})$, où $f(t)= 1+(1/2)\ln t, t>0$. On peut montrer que $u_n$ tend vers $1$, et que la suite admet un développement asymptotique de la forme $u_n=1+a_1(x)\lambda^n+a_2(x)\lambda^{2n}+\ldots$, où $\lambda=f’(1)=1/2$.

Ma question: peut-on trouver une formule explicite pour les coefficients $a_1(x), a_2(x), \ldots$ (Au moins pour la fonction $f$ définie ci-dessus, sinon pour des fonctions plus générales) ?

Merci !
V.