Calcul de limite

bonsoir

utiliser les limites suggérées par Math Coss me semble insuffisant pour lever la forme indéterminée du type oox0

il convient de faire un développement asymptotique du sinus et de la tangente soit :

limite pour n infini de $2^n[\frac{a}{2^n} - \frac{1}{3!}(\frac{a}{2^n})^3- \frac{a}{2^n}+\frac{1}{3}(\frac{a}{2^n})^3]$

soit la limite de $\frac{a^3}{6.2^{2n}}$ (équivalent asymptotique) c'est-à-dire 0

cordialement

Si $a\ne0$, \[ 2^n \sin\frac{a}{2^n}-2^n \tan\frac{a}{2^n}=\frac{\sin\frac{a}{2^n}}{\frac{a}{2^n}}\cdot a-\frac{\tan\frac{a}{2^n}}{\frac{a}{2^n}}\cdot a\stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow}a-a.\]