Développement limité

En effet, tu ne peux pas...par contre tu peux procéder comme suit:
$$
o(\frac{1}{n^3})-o(\frac{1}{n^3})=
o(\frac{1}{n^3})+o(\frac{1}{n^3})=
o(\frac{1}{n^3})
$$
compte tenu du fait que de façon générale pour tout réel $k \neq 0$, $k \times o(u_n)=o(u_n)$.

A+

F.

La question que tu te poses est donc : si on a une suite $u_n=o(1/n^3)$, c'est-à-dire que l'on peut écrire $u_n=\epsilon_n/n^3$ avec $\lim_{n\to\infty}\epsilon_n=0$, et une suite $v_n=o(1/n^2)$, c'est-à-dire que l'on peut écrire $v_n=\eta_n/n^2$ avec $\lim_{n\to\infty}\eta_n=0$, est-ce que l'on peut écrire $u_n+v_n$ sous la forme $\delta_n/n^2$ avec $\lim_{n\to\infty}\eta_n=0$ ? Essayons donc : \[
u_n+v_n=\frac{\epsilon_n}{n^3}+\frac{\eta_n}{n^2}=\frac{1}{n^2}\left(\frac{\epsilon_n}{n}+\eta_n\right)\;:\] c'est gagné !

Bonsoir,

Comme d'habitude, ces questions peuvent être résolues tout seul si l'on écrit :

$o(1/n^2)=\varepsilon_n \times 1/n^2 \qquad$ et $ \qquad o(1/n^3)=\eta_n \times 1/n^3$

avec $\varepsilon$ et $\eta$ deux suites qui tendent vers $0$.

La seule précaution étant que pour chaque "petit $o$" il faut considérer une fonction (qui tend vers $0$) a priori distincte des autres.

Quand on ne sait pas ce que le symbole "petit $o$" cache, on l'explicite.

Cordialement

Dom

En effet le danger du symbole $=$ dans ce contexte a été évoqué très récemment.