Opérateur laplacien

linalili · December 2019

Bonjour
J'ai une question plus ou moins banale à propos du domaine de définition du laplacien !
Dans le cas le plus simple, quand on travaille sur un intervalle $[0,1],$ comment montrer que $D(\frac{d^{2}}{dx^{2}}) = H^{1}_{0}(0,1) \cap H^{2}(0,1).$
Je sais très bien que ce n'est pas toujours [le] même domaine ça dépend du cas qu'on a.
J'ai besoin juste d'une idée ou d'une référence ou n'importe quelle information !!
Pour que la question soit plus claire, voilà l'exemple qui me gène, comment arrive-t-on à déterminer ce domaine pour [le] laplacien ? 93878

gebrane · December 2019

On veut un opérateur de L² sur L² donc on veut que $\Delta u$ dans L^2 ( avec dérivation au sens des distributions), il suffit que u dans H^2
Pour l'ajout de H^1_0 c'est pour avoir u nulle sur le bord