Développement limité tangente hyperbolique

Bonjour,

Je souhaite déterminer le développement limité en $0$ à l'ordre 5 de la fonction $\tanh$ en utilisant la relation $\tanh'(x)=1-\tanh^2(x).$

J'ai écrit $\tanh(x) \sim x \implies \tanh^2(x) \sim x^2 \implies \tanh'(x)=1-x^2+o(x^2)$.

En intégrant je trouve : $\boxed{\tanh(x)=x-\dfrac{x^3}{3}+o(x^3)}$.

Mais j'ai trouvé un développement limité à l'ordre 3 et non à l'ordre 5. Comment faire ? :-X