Montrer que: pour tout n>=3, 1< Un < e
dans Analyse
Bonjour,
je suis en train de faire la question (2a) de cet exercice. Seulement je ne vois pas comment faire ce type de question, j'avais pensé à la récurrence, mais à mon avis l'énoncé donne trop peu d'éléments pour que ça soit la bonne méthode.
Qu'en pensez-vous ?
D'avance merci.
je suis en train de faire la question (2a) de cet exercice. Seulement je ne vois pas comment faire ce type de question, j'avais pensé à la récurrence, mais à mon avis l'énoncé donne trop peu d'éléments pour que ça soit la bonne méthode.
Qu'en pensez-vous ?
D'avance merci.
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Réponses
Il suffit d'interpréter le tableau de variations de \(f\) pour affiner l'encadrement : \(0<u_n<n\) en : \(1<u_n<e\).
Et je suis bloqué à la question 2b, comment faut-il s'y prendre pour montrer ce genre d'égalité?
Dans ce genre d'exercice écris toujours l'équation vérifiée par $ U_{n} $, afin de bien comprendre ta suite.
Bon courage (:P)
On a : $f_n $ est strictement décroissante sur l'intervalle $]0,n[$ qui contient les nombres $u_n$ , 1 et $e$ et puisque $f_n(u_n)=0$
et $f_n(1)=1 >0$ et $f_n(e)=e-n <0$ $\big(e<3 \leq n\big)$
alors :$1< u_n<e$.
Si oui cela me donne "(n+1) ln(Un+1) - n ln(n+1) - n ln(ln(Un+1)) " et je ne vois pas en quoi ça m'aide ?
Puisque ce que tu viens de faire n'y arrive pas, c'est que tu n'as pas fait ce qu'il faut ... Pense !
Cordialement.