Limite sup

ADINOLESNITE
ADINOLESNITE
dans Analyse
Bonjour à tous,
J'ai une incompréhension:
On a $\lim_{n} u_{n}=0$ et $\lim \sup | v_{n} |<\infty$
Pourquoi $\lim u_{n}v_{n}= 0 $ ? Merci.

Réponses

  • Twisted_Fate
    Twisted_Fate
    $ v_{n}$ est alors bornée (éventuellement à partir d'un rang). On pose $M = \sup | v_{n} |$
    $ \vert u_{n}v_{n} \vert \leq M \vert u_{n} \vert$
    C'est pas ça ?
  • ADINOLESNITE
    ADINOLESNITE
    @Twisted_Fate c'est la limite sup de $v_{n}$ qui est fini $\ell$ donc
    $\forall \epsilon > 0, \quad \forall p\in N, \quad \exists n \geq p, \quad \vert v_{n}- \ell \vert < \epsilon$.
  • rakam
    rakam
    $\limsup|v|$ est la plus grande valeur d'adhérence ! Si $M$ majore strictement cette limite, il n'y a qu'un nombre fini de valeurs de la suite supérieures à $M$.
  • side
    side
    supp
  • Twisted_Fate
    Twisted_Fate
    Oui Adin, je sais, c'est pour ça que j'ai dit 'éventuellement à partir d'un certain rang'.
  • ADINOLESNITE
    ADINOLESNITE
    Merci à tous.
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