Calcul d'une intégrale

L2M · January 2020

Bonsoir
Est-ce qu'on peut calculer l’intégrale $$ \int_0^{+\infty} t^{z-1}(1+t)^{z-1}e^{-t} dt.

$$ Merci.

Poirot · January 2020

Pour $z$ entier oui. Sinon, j’émets des doutes.

Fin de partie · January 2020

Développer $exp(-t)$ en série entière et essayer de faire apparaître une somme de fonctions $bêta$.

Je ne sais pas si on arrivera à sommer ni même à donner une expression utilisable à tous les termes de la somme.

YvesM · January 2020

Bonjour,

Il suffit de développer en série entière le terme $\displaystyle (t(1+t))^{z-1}$.

YvesM · January 2020

Bonjour,

Wolfram en ligne donne le résultat.

L2M · January 2020

@YvesM : J'ai essayé Wolfram avant de poster et ça ne donne pas de résultats. Je vais réessayer. Merci.

Poirot · January 2020

@YvesM : ce sera un développement formel, le développement en série entière ayant un rayon de convergence fini...

Calcul d'une intégrale

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Bonjour!

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