Limite
Bonjour.
Après avoir démontré pour une fonction f que pour tout entier naturel k non nul, il existe un réel x0 tel que pour tout réel x appartenant au domaine de définition de f, si x est supérieur ou égal à x0, alors f(x) appartient à ]5-10-k; 5+10-k[, il m'est demandé d'en déduire que la limite de f en plus l'infini est 5.
Merci d'avance pour vos réponses.
Après avoir démontré pour une fonction f que pour tout entier naturel k non nul, il existe un réel x0 tel que pour tout réel x appartenant au domaine de définition de f, si x est supérieur ou égal à x0, alors f(x) appartient à ]5-10-k; 5+10-k[, il m'est demandé d'en déduire que la limite de f en plus l'infini est 5.
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Réponses
On commence donc par introduire un réel $\varepsilon > 0$. Ça y est, il est fixé à partir de maintenant. Tu aimerais bien pouvoir dire que $|f(x)-5| < \varepsilon$ pour tous les $x$ suffisamment grand. Ce que tu sais, c'est que pour n'importe quel entier $k$, tu as $|f(x)-5| < \frac{1}{10^k}$ pour tous les $x$ suffisamment grand. Est-ce que tu commences à voir le rapport ?
Non, excusez-moi, je n'ai pas encore réussi à le démontrer.
Ne vois-tu pas le rapport entre $\frac 1{10^k}$ et $\varepsilon$ ?
Tu as le droit de faire ton propre travail ....