Normales dans le théorème de la divergence

ArmandF · January 2020

Bonjour
Je suis en deuxième année d'école d’ingénieur, et en analyse on traite actuellement le théorème de la divergence. Ce dernier stipule dans ses conditions que le vecteur v doit être une normale extérieure unitaire, cependant en calculant ce vecteur à l'aide du produit vectoriel de la paramétrisation que l'on donne à notre ensemble nous ne sommes pas certains de si ce vecteur est une normale intérieure ou extérieure. Existe-t-il donc une méthode pour savoir si la normale calculée est intérieure ou extérieure ?
Merci d'avance pour votre réponse.

side · January 2020

supp

ArmandF · January 2020

Oui on parle de la même chose.
Mais la question que je me pose c'est comment je peux observer rigoureusement que le vecteur est entrant ou sortant ? Je sais qu'il suffit d'intervertir y et x pour obtenir le vecteur de sens opposé mais si je ne suis pas sur du sens de mon vecteur au départ cela ne me sert pas à grand chose.

side · January 2020

supp

ArmandF · January 2020

humm en effet je pense que la méthode formelle ci-dessus n'est pas réalisable dans le temps d'un examen. Mais dans le cas suivant il me semble un peu compliqué de le dessiner non ? $$

\tan\Big(\sqrt{x^2+y^2}\Big)<z<1,\quad x^2+y^2<\frac{\pi^2}{16} , \quad x<0<y.

$$ Je suis désolé je n'arrive pas à afficher le latex.

[En $\LaTeX$, ce sont toutes les expressions mathématiques que l'on encadre par des $\$$. AD]

side · January 2020

supp

ArmandF · January 2020

Non non vous n’étiez pas hors sujet car je dois dans un premier temps définir les surfaces qui "bordent" ce volume et ensuite trouver les normales de ces surfaces. Mais dans cet exemple le fait de visualiser les surfaces n'est pas très simple particulièrement une fois le changement de variable en cylindrique effectué car on obtient alors que la tangent du rayon est une borne inférieure de z et je ne sais pas comment visualiser cela.

Normales dans le théorème de la divergence

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 23