Mon ami $K$ me demande une démonstration du fait que si $f>0$ alors $f$ et $1/f$ ne peuvent simultanément [être] intégrables sur $]0,\infty[.$ Ce que j'ai fait obligeamment, en en donnant même deux.
Mais je suis curieux de ce que les membres du forum pourraient suggérer.
Réponses
$\forall x, 1=\sqrt{f(x)}/\sqrt{f(x)}\leqslant \frac12(f(x)+\frac1{f(x)})$ et 1 n'est pas intégrable.
$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}\dots +\frac{x_n}{x_1}$.
La minoration $x\mapsto x+\frac1{x}\ge 2$ était un préliminaire et ça m'a marqué.
C'est très très important ce qu'on nous donne à manger quand on est petit...
Les enseignants ont de très grosses responsabilités; il est important de le rappeler alors qu'on veut leur sucrer leur retraite.