Presque "chain rule"
Bonjour, je cherche une démonstration d'un résultat proche de la "chain rule".
Sous les hypothèses classiques, on prend un $x_0 \in U,$ où $U$ est un ouvert de $\mathbb{R}^n$ mais au lieu de supposer $f$ différentiable en $x_0$, on suppose seulement que $f$ admet des dérivées partielles en $x_0$ (et on considère une fonction $g$ telle que $g$ est différentiable en $f(x_0)$). Le résultat assure alors non pas la différentiabilité de $g \circ f$ en $x_0$, mais que les dérivées partielles de $g \circ f$ existent en $x_0$ et valent les expressions données par la "chain rule" classique. Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment procéder, ou bien me donner une référence où l'on trouve ce résultat cela m'aiderait beaucoup
Sous les hypothèses classiques, on prend un $x_0 \in U,$ où $U$ est un ouvert de $\mathbb{R}^n$ mais au lieu de supposer $f$ différentiable en $x_0$, on suppose seulement que $f$ admet des dérivées partielles en $x_0$ (et on considère une fonction $g$ telle que $g$ est différentiable en $f(x_0)$). Le résultat assure alors non pas la différentiabilité de $g \circ f$ en $x_0$, mais que les dérivées partielles de $g \circ f$ existent en $x_0$ et valent les expressions données par la "chain rule" classique. Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment procéder, ou bien me donner une référence où l'on trouve ce résultat cela m'aiderait beaucoup
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Réponses
Sinon écrire l'accroissement de f(x + t e_i), celui de g et procéder comme la vraie chain rule ?