Mesure de Lebesgue

Coco27 · January 2020

Bonjour,
Je sais que pour tout ensemble dénombrable A, sa mesure de Lebesgue est nulle.
Mais a-t-on que si A non dénombrable, sa mesure de Lebesgue est non nulle ?
Merci d'avance
Coralie

Calli · January 2020

Bonjour,
Non, ce n'est pas le cas. Regarde l'ensemble de Cantor. https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Cantor

Poirot · January 2020

Un autre exemple rigolo, l'ensemble des nombres de Liouville https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Liouville

Coco27 · January 2020

Merci!
Pouvez vous alors m'aider sur cet exercice ?
Je ne peux pas aller plus loin dans le calcul de la première intégrale ?
Et pour la deuxième question, je suis donc bloquée.. 95094

Coco27 · January 2020

Ex est dénombrable par hypothèse et le complémentaire de E^x aussi.
La deuxième question est de savoir si un tel ensemble E peut appartenir à B(R × R).

Calli · January 2020

Je ne vois pas d'énoncé et la photo est en partie floue. :-S

Coco27 · January 2020

Voilà, j'ai tout remis

gb · January 2020

Bonjour,

Il y a évidemment une coquille dans l'énoncé.
Il faut lire : \(E^x = \lbrace y\in \R \mathbin{;} (y,x)\in E \rbrace\).

Il suffit alors de calculer les intégrales en fonctions de \(\lambda(E^x)\) et \(\lambda(E_y)\).

Coco27 · January 2020

Bonjour
Merci de votre réponse
Oui oui j'avais vu la coquille. Mais du coup pensez-vous que je puisse aller plus loin dans mon calcul ? Pour la deuxième, comme l'ensemble est dénombrable c'est bon mais la première on n'a aucune indication...
Et pouvez-vous me donner une piste pour la deuxième question ?
Merci d'avance.