Limite de fonction

Kcg · January 2020

Salut à tous.
Svp je veux montrer en utilisant la définition que $$ \lim_{x \to 0} \sin x^3 + \tan x =0$$ c'est-à-dire :
soit $\varepsilon>0$ je cherche un $r>0$ tel que pour tout $x$ vérifiant $|x|<r$ on a $ |\sin x^3 +\tan x|<\varepsilon$
Votre aide est la bienvenue.

Poirot · January 2020

Sais-tu que la fonction sinus admet pour limite $0$ en $0$ ?

Kcg · January 2020

Oui , je sais. Mais là on veut utiliser la définition comme je l'ai introduit dans mon énoncé.

gb · January 2020

Bonjour,

Pour tout nombre réel $u$ : $\lvert \sin u \rvert \leqslant \lvert u \rvert$.

Pour tout nombre réel $v$ de l'intervalle $[-1,1]$ : $\lvert v^3 \rvert \leqslant \lvert v \rvert$.

Pour tout nombre réel $w$ de l'intervalle $[-\pi/3,\pi/3]$ : $\lvert \cos w \rvert \geqslant \frac{1}{2}$.

Limite de fonction

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Bonjour!

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