Inégalité différentielle
dans Analyse
Bonjour.
Etant donné une fonction $y$ de classe $C^2$ sur $\R$ qui vérifie $y(0)=y'0)=0$ et $y''\geq y$, a-t-on l'assurance que $y$ reste positive?
Merci d'avance pour vos réponses.
Etant donné une fonction $y$ de classe $C^2$ sur $\R$ qui vérifie $y(0)=y'0)=0$ et $y''\geq y$, a-t-on l'assurance que $y$ reste positive?
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Réponses
Oui car
$$y(x)=\int_0^x \sinh(x-u) (y''(u)-y(u)) du $$
Tu devrais étudier les variations des fonctions \(x\mapsto\bigl(y'(x)-y(x)\bigr)e^x\) et \(x \mapsto y(x)e^{-x}\).