Une primitive
Réponses
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Un petit changement de variables hyperbolique devrait te donner une primitive sur $\mathbb{R}$.
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La méthode systématique conduit à poser $u=\sinh x$, de sorte que $\cosh u=\sqrt{1+x^2}$.
Edit : ou l'inverse : $x=\sinh u$. -
Si.
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Ah !
Ah ben oui ça marche drôlement bien je trouve $F(x) =\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ -
Bonjour,
+ constante -
Et oui du coup ! :-)
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bonjour
le changement de variable d'intégration peut se faire avec tangente tout simplement :
posons x = tan(u) d'où $dx = \frac{du}{cos^2u}$ et donc :
$\int\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}} = \int\frac{cos^3udu}{cos^2u}$
soit $\int cos(u)du$ dont une primitive sera sin(u) + k
soit encore $F(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 +1}} + k$
cordialement -
Bonjour,
N’oublies-tu pas une valeur absolue : $\displaystyle (\cos^2 u)^{3/2}=|\cos u|^3$ ? Et quelle est une primitive de $\displaystyle u\mapsto |\cos u|$ ?
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Bonjour!
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