Contre-exemple clan tribu

Sur $\mathbb{N}$ l'algèbre engendrée par les singletons n'est pas une tribu.

@OMAR ZBIR L'algèbre sur $\mathbb{N}$ engendrée par les singletons est constituée des sous-ensembles de $\mathbb{N}$ qui sont finis ou dont le complémentaire est fini (je te laisse vérifier c'est facile).

Par conséquent, le sous-ensemble des entiers pairs $\{0, 2 ,4, ...\}$ n'est pas dans cette algèbre, par contre il est dans la tribu engendrée par les singletons (car union dénombrable de singletons). Donc tu as un exemple où une algèbre n'est pas une tribu.