Lorsque la fonction est suffisamment régulière ($C^{1}$, ou même dérivable suffit) sur un intervalle, il y a d'ailleurs équivalence entre le caractère globalement lipschitzien de la fonction et avoir une dérivée bornée (par les accroissements finis).
Réponses
Et plus généralement $(x_1,\dots,x_m)\mapsto(x_1^2,\dots,x_m^2)$.