Fonction qui s'affole aux infinis ?

Homo Topi · February 2020

Tout le monde a vu, ou verra pendant ses études, des fonctions comme $x \mapsto \sin ( \frac{1}{x} )$ qui oscillent de plus en plus vite au voisinage d'un point.

Simple curiosité, existe-t-il des fonctions qui se mettent à osciller de plus en plus vite, mais au voisinage de l'infini ?

Corto · February 2020

Oui. Tu devrais facilement en trouver une d'ailleurs ;-)

Homo Topi · February 2020

J'avais un peu essayé de bidouiller avant de poser la question, mais je n'avais rien trouvé.

Puis j'ai entré $f(x)=x^{\sin(x^2)}$ dans GeoGebra.

Elle remplit à peu près un demi-cadran du plan, le logiciel a du mal à l'afficher :-D

Dom · February 2020

$x \mapsto \sin (x^2)$ par exemple si on reste borné comme dans l'exemple que tu donnes en $0$.

Homo Topi · February 2020

Elle a l'avantage d'être plus simple, aussi.

Homo Topi · February 2020

Dans le genre "GeoGebra galère avec" il y a $\sin(e^x)$, aussi.

Dom · February 2020

Ha oui : le traceur de Google galère avec $x \mapsto \sin (e^x)$ aussi pour $x$ plus grand que 710.

Cela n'amuse que moi mais j'aime bien le graphe de : $x \mapsto \dfrac{1}{\sin (\tfrac {1}{x})}$.
Et c'est une question rigolote de dire ce qui peut se passer en dézoomant : c'est comme l'identité.

Homo Topi · February 2020

Je l'avais rentrée dans GeoGebra aussi, celle-là.

Fonction qui s'affole aux infinis ?

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