Existence de solution et théorème de Rolle

Comment utiliser le théorème de Rolle pour montrer que cette équation admet une unique solution ? $$

3x^5+40x^3+105 x+1=0.

$$ Rolle dit que si $f$ est une fonction continue sur $[a,b]$ et est dérivable sur $]a,b[$ telle que $f(a)=f(b)$, il existe $c$ dans $]a,b[$ tel que $f'(c)=0.$

Si je pose $f(x)= 3x^5+40x^3+105 x+1,$ $f$ est continue et est dérivable sur $\R$.
$f'(x)=15x^4+120x^2+105=15(x^4+8x^2+7)$.
$f'$ ne s'annule pas sur $\R $.

Comment conclure ?