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Convergence uniforme d’une série entière

Gon

Gon

February 2020 dans Analyse

Bonsoir, dans le cours il est dit que si le rayon de convergence de la série entière est non nul, alors la série entière converge normalement sur tout compact inclus dans l’intervalle de convergence.

Le rayon de convergence peut-il être infini ? Ou bien c’est forcément un réel ?

Réponses

bd2017

February 2020

Bonjour
$R=\infty$ c'est loin d'être rare. Exemple hyper classique $e^z=1+\cdots+z^n/n!+\ldots$
Math Coss

February 2020

Exemple plus simple : $a_0=1$ et $a_n=0$ pour tout $n\ge1$, ce qui donne $f(z)=1$ pour tout $z$...

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Bonjour!

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