Limite d'une suite

Zakariyae
Zakariyae
dans Analyse
Salut à tous
Je cherche à calculer la limite de la suite suivante $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} e^{\sqrt{n}} = + \infty$.
On a sait que $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} = + \infty$, la croissante de $n^{\frac{n}{2}}$ au voisinage de $+\infty$ et plus grand que $n!$, parsuite $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} e^{\sqrt{n}} = + \infty$. Mais dans un livre j'ai trouvé que cette limite vaut $0$ !!??
Merci d'avance.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    $n^{n/2}e^{\sqrt{n}/n!}=e^{n \ln(n)/2+\sqrt{n}/n!}$ et crois que c’est réglé.
    Oups. :)o
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • noix de totos
    noix de totos
    Tu es sûr de ton $\times$ ? :-)

    Sinon, on va attendre que le demandeur reformule sa suite de façon plus claire...
  • noix de totos
    noix de totos
    Ah, le demandeur a corrigé...Un coup de Stirling fournit, lorsque $n \to \infty$
    $$u_n \sim (2 \pi)^{-1/2} e^{- \frac{n+1}{2} \log n + n + \sqrt n} \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} 0.$$
  • Zakariyae
    Zakariyae
    Ok merci @noix de totos (tu)
  • noix de totos
    noix de totos
    De rien !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 2

Vassillia +1 Invité