Limite d'une suite
Salut à tous
Je cherche à calculer la limite de la suite suivante $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} e^{\sqrt{n}} = + \infty$.
On a sait que $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} = + \infty$, la croissante de $n^{\frac{n}{2}}$ au voisinage de $+\infty$ et plus grand que $n!$, parsuite $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} e^{\sqrt{n}} = + \infty$. Mais dans un livre j'ai trouvé que cette limite vaut $0$ !!??
Merci d'avance.
Je cherche à calculer la limite de la suite suivante $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} e^{\sqrt{n}} = + \infty$.
On a sait que $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} = + \infty$, la croissante de $n^{\frac{n}{2}}$ au voisinage de $+\infty$ et plus grand que $n!$, parsuite $\lim_{n\to\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}}}{n!} e^{\sqrt{n}} = + \infty$. Mais dans un livre j'ai trouvé que cette limite vaut $0$ !!??
Merci d'avance.
Réponses
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$n^{n/2}e^{\sqrt{n}/n!}=e^{n \ln(n)/2+\sqrt{n}/n!}$ et crois que c’est réglé.
Oups. :)oAlgebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Tu es sûr de ton $\times$ ? :-)
Sinon, on va attendre que le demandeur reformule sa suite de façon plus claire... -
Ah, le demandeur a corrigé...Un coup de Stirling fournit, lorsque $n \to \infty$
$$u_n \sim (2 \pi)^{-1/2} e^{- \frac{n+1}{2} \log n + n + \sqrt n} \underset{n \to \infty}{\longrightarrow} 0.$$ -
De rien !
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Bonjour!
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