Prolongement en une application dérivable
Bonjour, j'essaie de balayer les bouquins de E.Ramis et je suis tombé sur le théorème suivant.
Soient ]a, b[ un intervalle ouvert de R, E un espace de Banach, et f : ]a, b[ -> E une application continue et dérivable à droite, telle que f'd admette au point a une limite l à droite. Alors f est prolongeable en une application f* : [a, b[ -> E continue et dérivable à droite ; on a f*(a) = l.
Alors, ma question c'est : est-ce que le théorème reste valable si on remplace dérivée à droite par dérivée tout court.
Merci d'avance.
Soient ]a, b[ un intervalle ouvert de R, E un espace de Banach, et f : ]a, b[ -> E une application continue et dérivable à droite, telle que f'd admette au point a une limite l à droite. Alors f est prolongeable en une application f* : [a, b[ -> E continue et dérivable à droite ; on a f*(a) = l.
Alors, ma question c'est : est-ce que le théorème reste valable si on remplace dérivée à droite par dérivée tout court.
Merci d'avance.
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Réponses
Si ce problème est écarté (par une hypothèse convenable), pourquoi est-ce que ça devient à peu près évident ?