Convergence forte
Bonjour
S'il vous plaît, j'ai le problème suivant.
J'ai une partie $A$ qui [est] dense dans un espace de Hilbert $X$ ($\bar{A}=X $) et $x\in X$, alors il existe une suite $x_n \in A$ tel que $x_n$ converge fortement ver $x$ dans $X$.
Je cherche quelques détails de ce résultat ou bien ça juste une définition de la partie dense !!
S'il vous plaît, j'ai le problème suivant.
J'ai une partie $A$ qui [est] dense dans un espace de Hilbert $X$ ($\bar{A}=X $) et $x\in X$, alors il existe une suite $x_n \in A$ tel que $x_n$ converge fortement ver $x$ dans $X$.
Je cherche quelques détails de ce résultat ou bien ça juste une définition de la partie dense !!
Réponses
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Bonjour,
Pour tout $n$, la boule de centre $x$ et de rayon $2^{-n}$ rencontre $A$ en au moins un certain $a_n\in A$ car $x$ est adhérent à $A$. La suite $(a_n)$ répond à ton problème.
PS (et léger HS)
J'ai utilisé l'axiome du choix dénombrable pour garantir l'existence de la suite $(a_n)$. D'habitude on ne le précise pas dans ce genre de situation, bien que dans certaines autres très classiques on le mentionne systématiquement, ce qui reste un mystère pour moi. -
Merci
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Bonjour!
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