Suite de Cauchy et matrice
Bonjour
Je dois montrer que la suite somme de k=0 à n des (A^k)/(k!) est de Cauchy avec A matrice carrée de taille n à coefficient complexes
J'ai majoré ||u(n+m) - u(n)|| par (||A||^(n+1))/(n+1)!+............+(||A||^(n+m))/(n+m)!
Mais cela ne tend pas vers 0?
On dirait un morceau d'une série exponentielle (e^||A||)
Je ne m'en sors pas, qui peut m'aider ?
Merci
Anna
Je dois montrer que la suite somme de k=0 à n des (A^k)/(k!) est de Cauchy avec A matrice carrée de taille n à coefficient complexes
J'ai majoré ||u(n+m) - u(n)|| par (||A||^(n+1))/(n+1)!+............+(||A||^(n+m))/(n+m)!
Mais cela ne tend pas vers 0?
On dirait un morceau d'une série exponentielle (e^||A||)
Je ne m'en sors pas, qui peut m'aider ?
Merci
Anna
Réponses
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Mais si, elle tend vers $0$. Justement parce que $e^{||A||}$ converge, donc ce morceau tend vers $0$ quand $n$ tend vers l'infini.
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