La bijection

lilou1231
lilou1231
dans Analyse
Bonsoir, je suis bloqué sur mon exercice pourriez-vous m'aider.

l’énoncer: Soit f : R -> R
x -> ex / ex+1
montrer que f réalise une bijection de R sur un intervalle J à déterminer. Exprimer la réciproque.

f est strictement croissante , l’intervalle de f est ]-infini;+infini[
Donc f est injective
Pourrez-vous m’aider svp, merci d’avance !

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    Ta fonction est constante: $f(x)=\dfrac{e^x}{e^x}+1=2$

    Cordialement,

    Rescassol
  • Calli
    Calli
    Bonjour,
    $f:x\mapsto \frac{e^x}{e^x+1}$ étant croissante, pour trouver $J$ il faut calculer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$. Ensuite, exprimer sa réciproque revient à résoudre $y=\frac{e^x}{e^x+1}$ en l'inconnue $x$ pour $y\in J$.

    PS : Des fois, je me demande si les messages tels que celui de @Rescassol ne sont pas de la mauvaise foi. Les espaces dans "ex / ex+1" donnent très envie de penser qu'on parle de $\frac{e^x}{e^x+1}$, même si on trouve crédible l'exercice "étudier $\frac{e^x}{e^x}+1$". En tout cas, il ne m'est pas venu à l'idée que ça puisse être $\frac{e^x}{e^x}+1$ avant de voir le message de Rescassol. Certes, il faut que les questionneurs soient précis dans leurs demandes, mais il ne faut pas abuser non plus...
  • marsup
    marsup
    Tu fais exprès de ne pas comprendre, Rescassol ?

    C'est $f:x\mapsto \frac{e^{x}}{e^{x}+1}$.

    On peut terminer d'appliquer le théorème de la bijection en trouvant les limites en $\pm\infty$.

    Ensuite, pour trouver la réciproque, il s'agit de résoudre $y=f(x) \Longleftrightarrow x = ??$
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonsoir,

    > Tu fais exprès de ne pas comprendre, Rescassol ?

    Oui !!

    Comme d'habitude, un élève débarque, ne lit pas la charte, et demande qu'on fasse son exo, sans être capable d'écrire correctement l'énoncé.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Calli
    Calli
    Génial. Très constructif, merci @Rescassol...

    [size=x-small]Édit : Quand j'ai écrit mon message, le post de Rescassol ci-dessus contenait
    Rescassol a écrit:
    Bonsoir,

    > Tu fais exprès de ne pas comprendre, Rescassol ?

    Oui !!

    Cordialement,

    Rescassol
    Il l'a modifié depuis (à peu près au moment où j'ai publié le présent post, mais je ne l'avais pas vu).[/size]
  • Calli
    Calli
    Tu peux formuler explicitement ta critique du premier coup, au lieu de faire exprès d'envoyer un message idiot. C'est quand même plus efficace.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonne nuit,

    Oui, tu as raison, mais quand c'est la n-ième fois (avec n grand) que ça arrive, je me lasse.
    Il faudrait un mécanisme automatique qui empêche les nouveaux venus de poster tant qu'ils ne sont pas passés par la charte.

    Cordialement,

    Rescassol
  • lilou1231
    lilou1231
    Bonsoir, je m’excuse que cela soit amener ait amené à cette confusion.
    Suite aux conseils que vous m’avez donnés et je vous en remercie, j’ai trouvé ceci.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour

    1) justification de la limite en +oo insuffisante.
    2) la bijection n'est pas de $\mathbb R$ sur $[0,1]$ mais de $\mathbb R$ sur ...
    3) pour l'application réciproque, le texte est incompréhensible
    "Or $X=e^x$" ?? "or" sert à rappeler une chose déjà connue. Il n'y a pas de $X$ jusque-là.
    Pourquoi $\Delta= b²-4ac$ serait-il équivalent à $y^2+4>0$ ??
    et ainsi de suite. Avec de grosses erreurs de calcul.
    Rappel : une démonstration est faite pour ceux qui vont lire.
    Là, tu as écrit un brouillon confus pour toi, que tu auras même du mal à relire dans un mois.
    Ça ressemble plus à une tentative d'imiter des calculs sur un autre cas que à des calculs faits (en particulier le $e^{2x}$ qui apparaît sans raison). Alors que ce ne sont que des calculs très élémentaires.

    Plus gênant, tu as un calcul sur $y$ qui n'amène pas au calcul de $f^{-1}$, et à la fin apparaît une autre fonction $f^{-1}$ qui n'est pas la réciproque de $f$.

    Donc il serait temps de faire sérieusement ton travail en faisant et rédigeant clairement (pour les autres et même pour toi) les calculs.

    Cordialement.
  • lilou1231
    lilou1231
    Entendu, merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 18

AmadouDomKarnajLP2Lirone93NicoLeProfPhilippe Malotbiguine_equationojsanssimpsonzeste +8 Invités