Dérivée d'une fonction déterminant

Twisted_Fate · February 2020

Salut. J'ai besoin d'aide pour cet exercice.
J'ai trouvé que $ D_{n}{'}(x) = D_{n-1}(x) $, et je me demande si ce résultat est juste, et je n'ai pas su continuer pour atteindre l'expression de $ D_{n}(x) $. 97068

bd2017 · February 2020

Bonjour
Pour trouver $D_n(x)$ tu fais une récurrence.
$D_1(x)=x$ donc $D_2(x)=x^2/2! +$ cste ( faire $x=0$ pour trouver la cste ) et ainsi de suite.

Chaurien · February 2020

Voici un bel exemple de raisonnement par récurrence, efficace pour établir un résultat pas tout à fait trivial. À rajouter à la collection d'exemples de ce raisonnement, un peu plus intéressants que les sempiternels exemples convenus qu'on lit souvent lorsqu'on évoque ce sujet.
Bonne journée, de saison (réchauffement absent).
Fr. Ch.

Chaurien · February 2020

Petite réserve : je n'aurais pas titré ainsi ce fil, car il n'y a pas ici de fonction vectorielle. Plutôt déterminant polynôme, ou quelque chose comme ça. Mais tous les goûts sont dans la nature.

Twisted_Fate · February 2020

Je n'ai pas su atteindre le résultat.

raoul.S · February 2020

@Twisted_Fate si $D_{n}{'}(x) = D_{n-1}(x)$ alors en continuant à dériver on aboutit à $D_{n-1}^{(n-1)}(x) = D_{1}(x)=x$. Il n'y a plus qu'à "remonter" en intégrant.