Somme de Riemann
Bonjour à tous,
soit $f$ une fonction $k$-lipschitzienne sur un intervalle $[a;b]$. J'aimerais montrer que, $$
\vert S_n(f)-\displaystyle\int_a^b f(t)dt\vert\leq k.\dfrac{(b-a)^2}{2n}.
$$ Pourtant, je n'y arrive pas. J'arrive à démontrer que, $$\vert S_n(f)-\displaystyle\int_a^b f(t)dt\vert\leq k.\dfrac{(b-a)^2}{n}.
$$ J'ai beau chercher dans ma démonstration où je peux améliorer ma majoration mais je ne trouve pas.
Merci pour votre aide.
soit $f$ une fonction $k$-lipschitzienne sur un intervalle $[a;b]$. J'aimerais montrer que, $$
\vert S_n(f)-\displaystyle\int_a^b f(t)dt\vert\leq k.\dfrac{(b-a)^2}{2n}.
$$ Pourtant, je n'y arrive pas. J'arrive à démontrer que, $$\vert S_n(f)-\displaystyle\int_a^b f(t)dt\vert\leq k.\dfrac{(b-a)^2}{n}.
$$ J'ai beau chercher dans ma démonstration où je peux améliorer ma majoration mais je ne trouve pas.
Merci pour votre aide.
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