Somme d'une série entière

Tu peux passer en nombres complexes et tu vas te retrouver à sommer une série de terme général $w^n/n$.

PS:
Ou tu découpes cette série en une somme de plusieurs séries pour faire disparaître le cosinus.

noix de toto : série entière, on a dit...

Il est plus facile de commencer par calculer la dérivée de la fonction $\displaystyle f:x\mapsto \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos(2n\pi/3)}{n}x^n$, en écrivant, comme l'a suggéré Fin de Partie, que $\cos(2n\pi/3)=\Re(e^{2in\pi/3})$.

Bonjour,

on a une série entière il faut calculer son rayon de convergence avec le critère de d'Alembert.

|$c_{n}|^{1/n}=\Big|\dfrac{\cos(2n\pi/3)}{n}\Big|^{1/n}\ $ et $\ R=\dfrac{1}{\lim_{n \to +\infty}|c_{n}|^{1/n}}$.

Après on peut y associer une fonction $f$ dérivable et calculer sa dérivée.
En plus $j=e^{2n\pi/3}$ et on a $\bar j =j^2$, $j^3=1$ et $1+j+j^2=1$.

$\cos(2n\pi/3)=\Re(e^{2n\pi/3})$.