Système d'équations différentielles

C'est bien ce qui me semblait, mais comme je fais moi aussi parfois des erreurs, j'ai préféré recommencer mes calculs.

Bonjour,

@ccapucine :

Bon, je te dis comment je fais. En espérant que tu progresses.

D'abord, j'écris le système tel que :
$\displaystyle y_1" - 3 y_1'+2y_1+y_2'-y_2 = 0$
$\displaystyle y_1'-2y_1 + y_2'+y_2 = 0.$

Je relis pour vérifier.

Je pose $\displaystyle y_1'=y_3$ pour éliminer la dérivée seconde : on a alors un système de trois équations à trois inconnues : $\displaystyle y_1, y_2, y_3.$

Je commence par éliminer la dérivée seconde (par substitution).
$\displaystyle y_3' - 3 y_1'+2y_1+y_2'-y_2 = 0$
$\displaystyle y_1'-2y_1 + y_2'+y_2 = 0.$
$\displaystyle y_1'=y_3$

Puis j'écris dans l'ordre : $\displaystyle y_1', y_2',y_3'$ selon les inconnues pour obtenir le système différentiel sous forme matricielle.
$\displaystyle y_1'=y_3$ : on a donc terminé avec cette équation.
$\displaystyle y_1'-2y_1 + y_2'+y_2 = 0$ : on tire $\displaystyle y_2'$ selon $\displaystyle y_1' = y_3$ et on poursuit : $\displaystyle y_2' =-y_1'+2y_1-y_2 = -y_3+2y_1-y_2 $ que l'on réécrit pour avoir des indices par ordre croissant (c'est esthétique et par référence à 'l'ordre juste' cher à Ségolène Royal) : $\displaystyle y_2' = 2y_1-y_2-y_3 $ : on a donc terminé avec cette équation.
$\displaystyle y_3' - 3 y_1'+2y_1+y_2'-y_2 = 0$ : on tire $\displaystyle y_3'$ selon $\displaystyle y_1'=y_3$ et $\displaystyle y_2'=2y_1-y_2-y_3$ et on poursuit : $\displaystyle y_3'= + 3 y_1'-2y_1-y_2'+y_2 =+3 y_3 - 2y_1-(2y_1-y_2-y_3)+y_2=4y_3-4y_1+2y_2$ que l'on réécrit pour avoir des indices par ordre croissant : $\displaystyle y_3'=-4y_1+2y_2+4y_3$ : on a donc terminé avec cette équation.

On a donc calculé :
$\displaystyle y_1'=y_3$
$\displaystyle y_2' = 2y_1-y_2-y_3 $
$\displaystyle y_3'=-4y_1+2y_2+4y_3$

Je vérifie visuellement les coeffcients et les signes depuis le début : ça paraît pas mal.