Valeur d'une somme ?

Salut à tous,
Je cherche à déterminer la valeur de la somme de la série suivante : $\ \displaystyle A=\sum_{n\geq 1} \frac{1}{n2^n}.$
En effet, on considère la série entière suivante : $\ \displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac{x^n}{n2^n}.$
D'après la règle de d'Alembert, $R=2$. Posons: $u=x/2$. On a $$
\Big(\sum_{n\geq 1} \frac{u^n}{n}\Big)'=\sum_{n\geq 0} u^n = \frac{1}{1-u}.
$$ Donc $\ \displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac{u^n}{n}=-\log(1-u).$
Par suite $\ \displaystyle \sum_{n\geq 1} \frac{x^n}{n2^n}= -\log((2-x)/2).$
D'où $A=-\log((2-1)/2)=\log(2)$.

Est-ce ce que j'ai fait est juste ??
Merci d'avance.