Calcul compliqué
Bonsoir
Je bute sur une ligne de calcul car je ne trouve pas la même chose que je corrigé. Devant $X^{n-1}$ je trouve $a_{n-1}-2n a_{n-1}.$
J'ai écrit $\displaystyle\sum_{j=1}^{n-1} ja_j X^j = \sum_{j=0}^{n-2} ja_j X^j + (n-1)a_{n-1} X^{n-1}$
Et $\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1} a_j X^j = \sum_{j=1}^{n-2} a_j X^j + a_{n-1} X^{n-1}$
Et $-(n-1)a_{n-1} - n a_{n-1} = -2n a_{n-1} + a_{n-1} = (1-2n) a_{n-1}$
J'ai refait le calcul 5 fois, je ne trouve pas mon erreur.
Je bute sur une ligne de calcul car je ne trouve pas la même chose que je corrigé. Devant $X^{n-1}$ je trouve $a_{n-1}-2n a_{n-1}.$
J'ai écrit $\displaystyle\sum_{j=1}^{n-1} ja_j X^j = \sum_{j=0}^{n-2} ja_j X^j + (n-1)a_{n-1} X^{n-1}$
Et $\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1} a_j X^j = \sum_{j=1}^{n-2} a_j X^j + a_{n-1} X^{n-1}$
Et $-(n-1)a_{n-1} - n a_{n-1} = -2n a_{n-1} + a_{n-1} = (1-2n) a_{n-1}$
J'ai refait le calcul 5 fois, je ne trouve pas mon erreur.
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Réponses
Quel est le rapport avec l'équation du départ et le polynôme qu'on cherchait ?
C'était calculatoire mais pas difficile.
Cela prouve l'existence du couple de polynômes $(P,Q)$, et en admettant l'unicité, cela prouve aussi $P(X)=Q(1-X)$ et cela donne les coefficients de $P$.
En effet, la méthode 2 était plus astucieuse et plus rapide.
La méthode avec les factorielles nécessitait une rigueur en calcul pour éviter les erreurs.