Ensemble ouvert

Effectivement si tu fais un dessin ça devient évident...

Qu'est-ce que ce $X$, en mots ?

Ton ensemble $X$ est constitué par les points qui sont à l'extérieur du cercle de rayon 1.

Dessine un cercle de rayon $1$ centré en $(0,0)$, puis un point $(x,y)$ à l'extérieur de ce cercle. Puis tu relies ton point $(x,y)$ au point $(0,0)$. Ensuite tu appelles $A$ le point qui est l'intersection du cercle de rayon $1$ avec la droite reliant ton point $(x,y)$ au point $(0,0)$.

Calcule la distance qui sépare ton point $(x,y)$ du point $A$. Tu vois comment choisir ton $r$ maintenant ?

Si tu ne veux rien dessiner; le complémentaire de ton X est la boule fermé du centre (0,0) et de rayon 1. La boule fermé est fermé, non? [size=x-large]correctif de calli[/size] La boule fermée est fermée

Bonjour Thmoas.

Tu cherches en fait une méthode générale ... ça va être assez difficile, tant les exemples sont nombreux et différents. Si tu as dans ton cours la notion de fonction continue et sa caractérisation par "l'image réciproque d'un ouvert est un ouvert", tu te serviras souvent de ça. Par exemple ton extérieur de cercle est l'image réciproque d'un ouvert (lequel ?) par la fonction continue $f$ de $\mathbb R^2$ dans $\mathbb R$ définie par $(f(x,y)=x^2+y^2$. Bien évidemment, il faut pouvoir prouver simplement la continuité de cette fonction.

En tout cas, ces exercices sont faits pour que tu cherches, pour l'instant tu as surtout refusé de "faire le travail" (à la fin, sous un faux prétexte).

Cordialement.