Prolongement par continuité

Comment fais-tu pour ne pas comprendre quelque chose d'aussi trivial ?

On a : $\forall x \in I \setminus \{a\}$, $|x - a | \leqslant \eta \Longrightarrow |\tilde{f}(x) - l| \leqslant \epsilon$.

De plus, quand $x=a$, on a $|x-a|=|a-a|=|0|=0 \leqslant \eta$, et on a $|\tilde{f}(x) - l| = |\tilde{f}(a)-l| = |l-l|=|0|=0 \leqslant \epsilon$, donc le truc précédent marche encore trivialement quand $x=a$ !

On a donc :

$\forall x \in I \setminus \{a\}$, $|x - a | \leqslant \eta \Longrightarrow |\tilde{f}(x) - l| \leqslant \epsilon$
et
$\forall x \in \{a\}$, $|x - a | \leqslant \eta \Longrightarrow |\tilde{f}(x) - l| \leqslant \epsilon$

donc

$\forall x \in (I \setminus \{a\}) \cup \{a\}$, $|x - a | \leqslant \eta \Longrightarrow |\tilde{f}(x) - l| \leqslant \epsilon$

donc

$\forall x \in I$, $|x - a | \leqslant \eta \Longrightarrow |\tilde{f}(x) - l| \leqslant \epsilon$

C'est suffisamment détaillé maintenant ?

Je ne l'avais même pas vue, tiens.

C'est complètement absurde. Tu t'enfonces dans le formalisme sans ne rien comprendre à ce que tu fais. Ça ne te paraît pas évident que si $\varepsilon > 0$ alors $\varepsilon > |\tilde f(a)-\tilde f(a)|$ ?

Non, tu ne t'es pas "mal exprimé". Tu es juste passé complètement à côté d'un truc absolument trivial. Comme dans chacun de tes fils de discussion.

Que vaut l'expression $|\tilde{f}(x) -l|$ quand $x=a$ et qu'on a supposé que $\tilde{f}(a)=l$ ? Ben ça donne $0$, donc c'est inférieur à n'importe quel $\epsilon > 0$, pas besoin de sortir des trucs de logique "nonP ou Q" ici.