Paramétrisation ellipsoïde

Thibault314 · April 2020

Bonjour,
devant calculer l'aire d'une ellipsoïde défini par x² + y² + 5z² = 1, je cherche une paramétrisation.

Mais je galère car toutes celles que je trouve me donnent des intégrales impossible à calculer...

PS. J'utilise la formule de l'aire pour calculer l'intégrale, je trouve une paramétrisation (fonction de 2 variables) et je calcule le produit vectoriel de ses dérivées partielles, puis j'intègre sa norme selon mes deux variables.

Merci de votre attention.
Cordialement,
Thibault

Poirot · April 2020

eliptoïde ? N'est-ce pas plutôt ellipsoïde ?

GaBuZoMeu · April 2020

Il manque encore un l.
Il faut bien sûr tirer parti du fait que l'ellipsoïde est de révolution. On coupe en tranches orthogonales à l'axe de révolution (axe des $z$). On intérêt à travailler avec $z=\sin(\theta)/\sqrt5$.

etanche · April 2020

Pour l’aire de l’ellipsoïde tu as tout ici
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsoïde_de_révolution

callipiger · April 2020

Bonjour,
ne peut-on pas tirer profit du fait que l'ellipsoïde est l'image de la sphère de rayon r par une affinité :
$(x,y,z) \rightarrow (x,y,\frac{z}{\sqrt{5}})$ qui donne un volume de $\frac{4\pi}{3\sqrt{5}}r^3$ puis différrentier ce volume au pour r=1 et obtenir $\frac{4\pi}{\sqrt{5}}$ je ne sais pas si la réponse est juste .

GaBuZoMeu · April 2020

callipiger, quand tu augmentes $r$ du chouïa $dr$, tu ne rajoutes pas une couche partout d'épaisseur $dr$ à l'ellipsoïde.

callipiger · April 2020

Ok je comprends, j'ai fait une analogie avec l'aire de l'ellipse ... et finalement si ça fonctionne pour le volume, ça ne fonctionne pas pour le périmètre de l'ellipse ... oui ce n'était pas malin comme façon de faire, donc il y aura une intégrale à calculer, oui ok.

Chaurien · April 2020

https://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/cs/cs.pdf
Page 22

Paramétrisation ellipsoïde

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