Suites et séries
Bonjour, je suis bloqué sur l'un de mes exercices où l'on me demande de résoudre un problème à l'aide de suites et de séries. Je n'ai pas de mal à appliquer les formules, mais pour transposer les données de mon énoncé je bloque énormément.
Quelqu'un saurait m'expliquer l'énoncé ?
Merci.
4.4.2 Résoudre les problèmes suivants par l’intermédiaire de suites et de séries.
1) Dosage d’un médicament
Un certain médicament a une durée de demi-vie d’environ 1 heure dans le sang.
Il est administré en doses de D milligrammes toutes les 2 heures.
- Établir une formule donnant le nombre de milligrammes de médicament dans le sang après la n-ème dose.
- Déterminer ce que vaut ce nombre lorsque n augmente à l’infini.
- Sachant qu’une quantité de plus de 200 mg dans le sang est considérée comme dangereuse, calculer la dose maximale pouvant être prescrite régulièrement pendant une longue période.
Quelqu'un saurait m'expliquer l'énoncé ?
Merci.
4.4.2 Résoudre les problèmes suivants par l’intermédiaire de suites et de séries.
1) Dosage d’un médicament
Un certain médicament a une durée de demi-vie d’environ 1 heure dans le sang.
Il est administré en doses de D milligrammes toutes les 2 heures.
- Établir une formule donnant le nombre de milligrammes de médicament dans le sang après la n-ème dose.
- Déterminer ce que vaut ce nombre lorsque n augmente à l’infini.
- Sachant qu’une quantité de plus de 200 mg dans le sang est considérée comme dangereuse, calculer la dose maximale pouvant être prescrite régulièrement pendant une longue période.
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Réponses
La question 1 est une question de cours de biologie ou physiologie, ou médecine. On ne peut donc pas la traiter pour toi.
Désolé !
Alors j'ai un peu avancé, pour la première question, j'ai trouvé que Un+1 = Un/4 + D car à chaque nouvelle dose la concentration précédente est divisée par 4.
J'ai simulé ça sur excel et j'ai trouvé la réponse à la dernière question, la dose maximale pouvant être prescrite est de 150mg.
Je bloque toujours sur la deuxième question, comment déterminer ce que vaut ce nombre lorsque n augmente à l’infini.
On peut essayer de chercher un nombre a tel que en posant vn = un + a, on trouve vn+1 = vn/4...
Cordialement.