Formule de Duhamel

Bonsoir,

Je crois que la formule de Duhamel, c'est le truc pour les équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficient non nécessairement constant. Si c'est bien ça: là, ne s'applique pas.

Dérive les formules qui sont à droite, par exemple, on a $\frac{d \int_0^t -2x^2+y^2 ds}{dt}=-2x^2+y^2$ d'où $x'=(-2x^2+y^2) x(0)e^{\int_0^t -2x^2+y^2 ds}=(-2x^2+y^2)x$

Re,

Dans ce cas là, on devine assez bien ce qu'est la formule de Duhamel implicite, ça doit être dans ce genre là:
Si $x'(t)=x(t) \cdot f(t,x(t),\cdots)$ alors pour tout $a$ et $t$ pour lesquels c'est défini:$x(t)=x(a)e^{\int_a^t f(s,x(s),\cdots) ds}$