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$\liminf_n$ et maximum — Les-mathematiques.net
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Analyse
$\liminf_n$ et maximum
r.k95
May 2020
dans
Analyse
Salut. Considérons $x \in \mathbb{R},$ et une suite $(u_n)_n$ d'éléments dans $\mathbb{R}.$ Est-il vrai que $\liminf_n\frac{1}{n}\max(x,u_n)=\liminf_n\frac{1}{n}\max(0,u_n)$?
Avez-vous des idées?
Merci.
Réponses
raoul.S
May 2020
Oui c'est vrai.
Moi je considérerais les entiers $n$ pour lesquels $u_n > \max(0,x)$ puis les entiers $n$ pour lesquels $u_n\leqslant \max(0,x)$.
Mais peut-être qu'il y a plus rapide...
gebrane
May 2020
si $v_n$ tend vers une limite L finie . Est ce que
$$\liminf_n \max(v_n,u_n)=\liminf_n \max(L,u_n)$$
Le 😄 Farceur
r.k95
May 2020
@Gebrane
, votre question est une version généralisée
gebrane
May 2020
Bonjour r.k95
raoul.S que je salue t'a donné une réponse. je me demandais si on a un résultat général
8-)
Le 😄 Farceur
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Réponses
Moi je considérerais les entiers $n$ pour lesquels $u_n > \max(0,x)$ puis les entiers $n$ pour lesquels $u_n\leqslant \max(0,x)$.
Mais peut-être qu'il y a plus rapide...
$$\liminf_n \max(v_n,u_n)=\liminf_n \max(L,u_n)$$
raoul.S que je salue t'a donné une réponse. je me demandais si on a un résultat général 8-)