Semi-continuité inférieure
dans Analyse
Bonjour à tous
En ce moment, j'ai un petit problème avec la propriété suivante.
Une fonction $f$ est semi-continue inférieurement si et seulement si pour tout réel $\alpha$, l'ensemble $\{x\in \mathbb{R}^N\mid f(x)\leq\alpha\}$ est fermé.
Est-ce que quelqu'un aurait des idées concernant la démonstration ?
Merci d'avance pour votre aide !
En ce moment, j'ai un petit problème avec la propriété suivante.
Une fonction $f$ est semi-continue inférieurement si et seulement si pour tout réel $\alpha$, l'ensemble $\{x\in \mathbb{R}^N\mid f(x)\leq\alpha\}$ est fermé.
Est-ce que quelqu'un aurait des idées concernant la démonstration ?
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Réponses
Je viens de jeter un œil à la définition sur wikipédia. Montre que si la fonction est inférieurement continue en tout point alors $\forall \alpha\in\mathbb{R}$, l'ensemble $\{ x\in E\mid f(x)>\alpha\}$ est un ouvert (puis passe au complémentaire).