Inégalités classiques de l'analyse réelle

Puisque je commence à en avoir légèrement marre de tomber sur des exercices que je pourrais faire en 2 lignes si je connaissais les bonnes inégalités, et sur lesquels je passe beaucoup plus de temps parce que je ne les ai jamais vues, j'aimerais avoir un petit pense-bête des grandes inégalités qu'on rencontre en analyse. Je pense que le mieux serait de même les "hiérarchiser" (dans le sens, laquelle est un corollaire de laquelle).

Celles que j'ai dans mes bouquins (j'ai la flemme de tout recopier maintenant, je mets juste le nom, je complèterai plus tard) :

1) inégalité triangulaire "basique" : $|x+y| \leqslant |x|+|y|$ et $\big| |x| - |y| \big| \leqslant |x-y|$

2) inégalité de Cauchy-Schwarz "basique" : $\displaystyle \Big( \sum x_k y_k \Big)^2 \leqslant \Big( \sum x_k^2 \Big) \Big( \sum y_k^2 \Big)$
Corollaire : inégalité de Minkowski
Généralisation : inégalité de Hölder, qu'on peut apparemment démontrer à l'aide de l'inégalité de Young
J'ai envie d'y associer l'inégalité de Bessel (pour quels produits scalaires est-ce intéressant ?).

3) fonctions dérivables, intégrables : inégalité des accroissements finis, inégalité de Taylor-Lagrange


Celles don't j'ai entendu parler en dehors de mes cours :

- inégalité arithmético-géométrique

- convexité :
inégalité de Jensen discrète, inégalité de Jensen "tout court"
$\rightarrow$ il faudrait que je me fasse une liste de fonctions convexes classiques auxquelles appliquer cette inégalité
inégalité de Bernouilli


- inégalité de Hadamard

Si vous en avez d'autres : je prends.