Je suis tombé sur la formule de pi que je ne connaissais pas (cf ci-dessous).
Quelqu'un aurait-il une idée pour la démontrer ?
D'ailleurs, d'après mes essais à la calculatrice, il manque une itération avec 2, mais bon, le problème de la démonstration reste le même.
Réponses
J’utilise le théorème bien connu :
$$\forall a \in \mathbb R,\ \forall b \in \mathbb R ,\ a\approx b$$
Mais en fait le membre de droite n’est pas défini à cause de ce « $-$ » donc ce qui est écrit est faux.
Quant à l'énoncé de ce que j'aimerais démontrer, on pourrait, par exemple, remplacer le symbole environ par la différence avec inférieur à $10^{-5}$ par exemple.
Voici une image Scilab qui m'ont mise sur cette voie:
\forall n\in\N,\quad u_n=\sin\left(\dfrac{\pi}{3\times 2^n}\right),
\] et utiliser les mêmes idées que pour établir les formules de [large]V[/large]iète.
[François Viète (1540-1603) prend toujours une majuscule. AD]
@AD : Satané correcteur orthographique. ;-)
Soit le - qui apparaît dans le calcul n'est pas un symbole de changement de signe; et il faudra nous dire ce que c'est.
Soit ton Scilab est vérolé, et calcule faux.
D’ailleurs, l'expression que tu as écrite ne peut pas s'approcher de $\pi$, la succession de racines carrées reste supérieure à 1, et on obtient environ $\pm 4344,462926 i$ avec le signe - et $\pm 4344,462926$ sans.
Vérifie que tu n'as pas un virus qui affecte scilab, puis réinstalle un logiciel qui calcule correctement.
Cordialement.
je l'avais raté. Donc pas de souci, et on se retrouve avec une formule connue depuis des siècles, écrite généralement avec des $2+..$ plutôt que des $..+2$.
Cordialement.
Tu as raison.
$3072\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2 +\cdots+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}$
Cordialement.
Il s'agit de la formule que l'on trouve lorsque l'on approche $\pi$ en calculant le périmètre du 6144-gone régulier inscrit dans le cercle de rayon 1. Les détails (et le code) sont disponibles ici : Lien (voir l'exercice 3).